DIMENSÃO FRACTAL DO SELF-AVOIDING WALK (SAW) EM UMA LATTICE HEXAGONAL

Resumo

O caminho autoexcludente é formado quando se impõe a um caminhante qualquer a restrição de não visitar um espaço já explorado pelo mesmo. Quando o número de passos é suficientemente grande, o caminho, ou curva, assemelha-se às curvas presentes na natureza, apresentando-se, portanto, como um fractal. Como tal, o comprimento total da curva não é definido: depende da escala escolhida para visualização. Da relação entre o comprimento total da curva e o comprimento da unidade utilizada para medição surge a dimensão fractal, valor necessário para na determinação do comprimento total. Para o cálculo da dimensão fractal são necessários o comprimento do passo e o número de passos que cobrem a parte desejada da curva. Esses dados são então utilizados no cálculo da dimensão fractal. Primeiro é gerado o caminho de onde sairão os dados. Para isso, gera-se um plano, ou grade de sítios. Com seus valores definidos aleatoriamente, cada sítio na grade ocupado ou vazio, o caminho tem início de um ponto arbitrário e circula os sítios ocupados, gerando o contorno de um aglomerado. Uma condição é então imposta na primeira fila do plano (sítios em y = 0), afim de se evitar o fechamento do contorno, o que poderia resultar em uma curva insuficientemente grande para obtenção de dados. Com o plano aleatório como base, não é necessária nenhuma outra restrição para o caminho ser autoexcludente; e com a condição na primeira linha, o caminho torna-se virtualmente infinito. Uma vez que o caminho alcança um comprimento conveniente, é calculado o comprimento total da curva gerada em função do comprimento da unidade utilizada para a medição, ou passo. Variando-se o comprimento do passo, tem-se os dados necessários para obtenção da dimensão fractal da curva.