FRAÇÕES CONTÍNUAS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE CIRCUITOS INFINITOS

Resumo

Frações Contínuas, ou frações continuadas, são representações de números reais que independem da base de numeração escolhida. Atribui-se a Pietro Antonio Cataldi (1548-1626), matemático italiano, a "descoberta" das frações contínuas ao expressar a raiz quadrada de 18 como frações contínuas. Desde então, muitos matemáticos usaram esse método de aproximação como objeto de estudo. Mas, não sendo de uso restrito dos matemáticos, as frações contínuas, embora pouco utilizadas, atuam como facilitadoras na resolução de exercícios de Física envolvendo circuitos infinitos e, suas aplicações na aproximação de números, representam boas estratégias para a resolução de problemas que envolvem tais circuitos infinitos. E é esse o principal objetivo desse trabalho. O intuito é mostrar que, de fato, o método das frações contínuas é um excelente aliado nas resoluções dos circuitos, justamente por se tratar de algo razoavelmente fácil de trabalhar e entender. Serão apresentadas: a definição formal de uma fração contínua, exibição de números famosos na sua representação por frações contínuas e a resolução de um exemplo de circuito infinito. Os resultados evidenciaram que, entre outras coisas, o cálculo em circuitos infinitos pode se tornar algo mais simples do que aparenta ser e que frações contínuas são de grande importância não só na matemática, como também, na física. Conclui-se então que esse tema, frações contínuas, é um componente curricular importante e deveria ser algo mais explorado, mesmo que cautelosamente, no ensino básico e de forma aprofundada no ensino superior. Um agradecimento especial ao CNPq pelo apoio financeiro.