FÓRMULA DE STIRLING - DEMOSTRAÇÃO E APLICAÇÕES.

Resumo

A fórmula de Stirling, nomeada por conta de James Stirling mesmo que tenha sido primeiramente descoberta por Abraham de Moivre,trata-se de uma aproximação da função fatorial, função muito utilizada na física, estatística e probabilidade. Como o fatorial de um número n natural é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n sua implementação por recursão,ou seja, a multiplicação (1)*(2)*...*(n-1)*(n), acaba sendo de difícil computação, por conta disso formas mais fáceis de obter valores, mesmo que aproximados, da função fatorial tornam-se de vital importância. A fórmula de Stirling, por ser uma fórmula simples que envolvi somente funções elementares, que são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções, normalmente as trigonométricas,a exponencial e o logaritmo,fuções cuja a implementação em hardware tem precisão garantida e computação de alta eficiência, e pela fórmula ser uma ótima aproximação até mesmo para pequenos valores da função fatorial, ela acaba sendo amplamente usada e estudada na matemática e computação, com várias implicações teóricas e práticas interessantes; o trabalho expõe algumas dessas aplicações mostrando as vantagens do uso da formula de Stirling principalmente no calculo de probabilidades. O trabalho também foca no aspecto mais formal da matemática usada na fórmula, mostrando sua demonstração e o porquê de ser uma boa aproximação ao fatorial. A demonstração é apresentada de forma fácil e compreensiva, usando conceitos de integração e convergência de sequências monótonas limitadas,tonando-se facilmente entendível por aqueles que estudaram os primeiros cursos de calculo.