Modelagem e Simulação de um pêndulo invertido

Resumo

O pêndulo invertido é um problema clássico de sistemas de controle, o qual consiste em levar o pêndulo de uma posição pendente (“apontando para o chão”) para o ponto de equilíbrio instável ("em pé"), e estabilizá-lo nesse ponto. Dentre os sistemas que utilizam essa teoria, podem ser citados o sistema de postura humana, o lançamento de um foguete e o Segway. O presente trabalho consiste em acoplar, ao modelo matemático clássico do pêndulo invertido sobre um veiculo de movimento linear, as equações de um motor de corrente contínua, de modo que esse sistema possa ser controlado por controladores eletrônicos, sendo eles digitais ou analógicos. No primeiro momento, avalia-se todas as forças envolvidas nos componentes do sistema. Assim, percebe-se que o modelo é composto de duas equações dinâmicas que descrevem tanto o movimento linear do vaículo, quanto o movimento angular do pêndulo. É importante ressaltar que a equação que descreve a dinâmica da haste é não-linear, pois esta está em função de um ângulo. Uma vez que as equações de estados do sistema estão definidas e as simulações dinâmicas são realizadas, será feito o projeto dos controladores, visto que o objetivo final deste projeto é estabilizar um pêndulo invertido no ponto de equilíbrio instável a partir do movimento linear do veículo. Assim, com base na modelagem e simulações, tanto os controladores (por meio de dispositivos eletrônicos) como o sistema físico correspondente serão construídos de modo a visualizar o comportamento real e projetar aplicações para este sistema.