MÉTODO DE LOG-CUMULANTES: INTRODUÇÃO E PROPRIEDADES

Resumo

Neste trabalho, apresentamos um método de estimação proposto em Nicolas (2002), denominado método de log-cumulantes. Tal método pode ser utilizado em modelos estatísticos baseados em famílias de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (iid) com suporte nos reais não-negativos. O método de log-cumulantes é um método alternativo aos métodos mais usuais de estimação de parâmetros, tais como momentos e máxima verossimilhança. Este método tem sido muito aplicado em reconhecimento e processamento de imagens, dado que os valores dos pixels são sempre não-negativos. Este método foi proposto para estimar parâmetros baseando-se em uma transformação integral, a transformada de Mellin, que torna possível realizar uma análise mais eficaz de distribuições importantes definidas nos reais não-negativos. O método de log-cumulantes se assemelha ao método de momentos, se baseando nos log-cumulantes ao invés dos momentos não centrais. Em geral, os métodos tradicionais apresentam limitações, tais como falta de eficiência ou complexidade computacional, surge a partir disso uma necessidade por métodos alternativos que possam se adequar melhor a determinada situações e que possam gerar estimadores com boas propriedades. Este trabalho tem como objetivo apresentar o método de log-cumulantes, ilustrar através de exemplos a obtenção de tais estimadores em situações de interesse e através de um estudo de simulação nessas situações, avaliarmos o comportamento dessa proposta e compararmos com os métodos mais usuais (Momentos e Máxima Verossimilhança).